Geometric Brownian Motion Forex Trading

Black Scholes Model BREAKING Down Modelo Black Scholes O modelo Black Scholes é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado em 2016. É considerado como uma das melhores maneiras de determinar preços justos de opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis ​​de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual das ações, o prazo de vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade. Além disso, o modelo pressupõe que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal porque os preços dos ativos não podem ser negativos. Além disso, o modelo pressupõe que não há custos ou taxas de transação, a taxa de juros sem risco é constante para todos os vencimentos, é permitida a venda a descoberto de títulos com uso de receitas e não há oportunidades de arbitragem sem risco. Fórmula Black-Scholes A fórmula de opção de chamada Black Scholes é calculada multiplicando o preço das ações pela função de distribuição de probabilidade normal padrão cumulativa. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Na notação matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Por outro lado, o valor de uma opção de venda pode ser calculado usando a fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço das ações, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o prazo de vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (SK) (r (volatilidade anualizada) 2 2) T) (volatilidade anualizada (T (0,5))). A fórmula para d2 é: d1 - (volatilidade anualizada) (T (0,5)). Limitações Como indicado anteriormente, o modelo Black Scholes é usado apenas para preço de opções européias e não leva em consideração que as opções americanas poderiam ser exercidas antes da data de validade. Além disso, o modelo assume dividendos e as taxas livres de risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade. O modelo também pressupõe que a volatilidade permanece constante em relação à vida das opções, o que não é o caso, porque a volatilidade flutua com o nível de oferta e demanda. Simulação de Carlo Carlo com GBM Uma das maneiras mais comuns de estimar o risco é o uso de uma simulação de Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de um portfólio, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável para um portfólio dado um intervalo de confiança em um horizonte temporal especificado - sempre precisamos especificar dois Condições para VaR: confiança e horizonte. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites de Volatilidade e Introdução ao Valor em Risco (VAR) - Parte 1 e Parte 2.) Neste artigo, analisaremos um MCS básico aplicado a um preço de ações. Precisamos de um modelo para especificar o comportamento do preço das ações e use um dos modelos mais comuns em finanças: o movimento geométrico Browniano (GBM). Portanto, enquanto a simulação de Monte Carlo pode se referir a um universo de diferentes abordagens de simulação, começaremos aqui com os mais básicos. Onde começar Uma simulação de Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro muitas vezes. No final da simulação, milhares ou milhões de ensaios aleatórios produzem uma distribuição de resultados que podem ser analisados. As etapas básicas são: 1. Especificar um modelo (por exemplo, movimento geométrico browniano) 2. Gerar ensaios aleatórios 3. Processar a saída 1. Especificar um modelo (por exemplo, GBM) Neste artigo, usaremos o movimento Browniano geométrico (GBM) Que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço das ações segue uma caminhada aleatória e é consistente com (pelo menos) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH): a informação de preços passados ​​já está incorporada e o próximo movimento de preços é condicionalmente independente dos movimentos de preços passados . (Para mais informações sobre EMH, leia Trabalhando através da hipótese do mercado eficiente e o que é a eficiência do mercado) A fórmula para GBM é encontrada abaixo, onde S é o preço das ações, m (o M grego) é o retorno esperado. S (sigma grego) é o desvio padrão dos retornos, t é o tempo, e e (Epsilon grega) é a variável aleatória. Se reorganizarmos a fórmula para resolver apenas a mudança no preço das ações, vemos que a GMB diz que a variação no preço das ações é o preço das ações S multiplicado pelos dois termos encontrados dentro dos parênteses abaixo: O primeiro termo é uma deriva e o segundo O termo é um choque. Para cada período de tempo, nosso modelo assume que o preço irá diminuir pelo retorno esperado. Mas a deriva será chocada (adicionada ou subtraída) por um choque aleatório. O choque aleatório será o desvio padrão s multiplicado por um número aleatório e. Esta é simplesmente uma maneira de dimensionar o desvio padrão. Essa é a essência do GBM, como ilustrado na Figura 1. O preço das ações segue uma série de etapas, em que cada passo é um drift plusminus um choque aleatório (em si, uma função do desvio padrão do estoque): quando as despesas totais de um governo excedem a Receitas que gera (excluindo dinheiro de empréstimos). O déficit difere. Em geral, uma estratégia de publicidade em que um produto é promovido em meios que não sejam rádio, televisão, outdoors, impressão. Uma série de regulamentos federais, afetando principalmente instituições financeiras e seus clientes, passou em 2010 em uma tentativa. A Gestão de Carteiras é a arte e ciência de tomar decisões sobre mix e política de investimentos, combinando investimentos para. Uma configuração de casa conveniente onde aparelhos e dispositivos podem ser controlados automaticamente remotamente de qualquer lugar do mundo. A estratégia de selecionar ações que negociam por menos do que seus valores intrínsecos. Os investidores de valor procuram ativamente os estoques de. O Básico do ID de Testes de Reversão de Demora Estatística agradece ao Dr. Tom Starke por fornecer a inspiração para esta série de artigos. O código abaixo é uma modificação daquela que costumava ser encontrada em seu site leinenbock, que mais tarde se tornou drtomstarke. Até agora, no QuantStart discutimos a identificação da estratégia de negociação algorítmica. Backtesting bem-sucedido. Banco de dados mestre de valores mobiliários e como construir um ambiente de pesquisa de software. Agora é hora de voltar nossa atenção para formar estratégias de negociação reais e como implementá-las. Um dos principais conceitos de negociação na caixa de ferramentas quantitativa é o da reversão média. Este processo refere-se a uma série de tempo que exibe uma tendência a reverter para seu valor médio histórico. Matematicamente, essa série de tempo (contínua) é referida como um processo de Ornstein-Uhlenbeck. Isso contrasta com uma caminhada aleatória (movimento browniano), que não tem memória de onde foi em cada instância particular. A propriedade de reversão média de uma série temporal pode ser explorada para produzir estratégias de negociação rentáveis. Neste artigo, vamos descrever os testes estatísticos necessários para identificar a reversão média. Em particular, estudaremos o conceito de estacionaria e como testar para isso. Teste de Reversão Média Uma série de tempo de reversão média contínua pode ser representada por uma equação diferencial estocástica de Ornstein-Uhlenbeck: begin d xt theta (mu - xt) dt sigma dWt end Onde theta é a taxa de reversão para a média, mu é o Valor médio do processo, sigma é a variância do processo e Wt é um processo Wiener ou Brownian Motion. Em uma configuração discreta, a equação afirma que a mudança da série de preços no próximo período de tempo é proporcional à diferença entre o preço médio e o preço atual, com a adição de ruído gaussiano. Esta propriedade motiva o teste Augmented Dickey-Fuller, que descreveremos abaixo. Teste Fatey-Fuller aumentado (ADF) Matematicamente, o ADF baseia-se na ideia de testar a presença de uma raiz unitária em uma amostra de séries temporais autorregressivas. Faz uso do fato de que se uma série de preços possuir reversão média, o próximo nível de preços será proporcional ao nível de preços atual. Um modelo de atraso linear da ordem p é usado para a série temporal: comece Delta yt alpha beta t gamma y delta1 Delta y cdots delta Delta y epsilont end Onde alpha é uma constante, beta representa o coeficiente de uma tendência temporal e Delta yt y ( T) - y (t-1). O papel do teste de hipótese do ADF é considerar a hipótese nula de que gamma0, que indicaria (com alpha beta 0) que o processo é uma caminhada aleatória e, portanto, não significa reverter. Se a hipótese de que gamma0 possa ser rejeitada, o seguinte movimento da série de preços é proporcional ao preço atual e, portanto, é improvável que seja uma caminhada aleatória. Então, como é realizado o teste ADF. A primeira tarefa é calcular a estatística de teste (DF), que é dada pelo exemplo constante de proporcionalidade da amostra dividido pelo erro padrão da constante de proporcionalidade da amostra: Dickey e Fuller calcularam previamente a distribuição de Esta estatística de teste, que nos permite determinar a rejeição da hipótese para qualquer valor crítico de porcentagem escolhido. A estatística de teste é um número negativo e, portanto, para ser significativo além dos valores críticos, o número deve ser mais negativo que esses valores, ou seja, menos do que os valores críticos. Uma questão prática importante para os comerciantes é que qualquer desvio constante a longo prazo em um preço é de uma magnitude muito menor do que qualquer flutuação de curto prazo e, portanto, a derivação é geralmente assumida como zero (beta0) para o modelo. Uma vez que estamos considerando um modelo de atraso da ordem p, precisamos realmente definir p para um valor específico. Geralmente, é suficiente, para pesquisa comercial, definir p1 para nos permitir rejeitar a hipótese nula. Para calcular o teste Augmented Dickey-Fuller, podemos fazer uso das bibliotecas pandas e statsmodels. O primeiro fornece-nos um método direto de obter dados Open-High-Low-Close-Volume (OHLCV) do Yahoo Finance. Enquanto o último envolve o teste ADF em uma função fácil de chamar. Vamos realizar o teste do ADF em uma série de séries de ações do Google, de 1º de janeiro de 2000 a 1º de janeiro de 2013. Aqui está o código Python para realizar o teste: Aqui está o resultado do teste Augmented Dickey-Fuller para o Google o período. O primeiro valor é a estatística de teste calculada, enquanto o segundo valor é o valor p. O quarto é o número de pontos de dados na amostra. O quinto valor, o dicionário, contém os valores críticos da estatística de teste nos valores de 1, 5 e 10 por cento, respectivamente. Uma vez que o valor calculado da estatística de teste é maior que qualquer um dos valores críticos nos níveis de 1, 5 ou 10 por cento, não podemos rejeitar a hipótese nula de gamma0 e, portanto, não é provável que tenham encontrado uma série de tempo de reversão média. Um meio alternativo de identificar uma série de tempo de reversão média é fornecido pelo conceito de estacionaria. Que agora vamos discutir. Testes para Stationarity Uma série de tempo (ou processo estocástico) é definida como fortemente estacionária se sua distribuição de probabilidade conjunta for invariante em traduções em tempo ou espaço. Em particular, e de importância fundamental para os comerciantes, a média e variância do processo não se alteram ao longo do tempo ou do espaço, e eles não seguem uma tendência. Uma característica crítica da série de preços estacionários é que os preços dentro da série se difundem do seu valor inicial a uma taxa mais lenta que a de um movimento geométrico browniano. Ao medir a taxa desse comportamento difusivo, podemos identificar a natureza das séries temporais. Vamos agora descrever um cálculo, ou seja, o Hurst Exponent, que nos ajuda a caracterizar a estacionariedade de uma série temporal. Hurst Exponent O objetivo do Hurst Exponent é fornecer-nos um valor escalar que nos ajude a identificar (dentro dos limites da estimativa estatística) se uma série é significante reverter, andar aleatoriamente ou tendências. A idéia por trás do cálculo Hurst Exponent é que podemos usar a variância de uma série de preços de registro para avaliar a taxa de comportamento difusivo. Por um atraso de tempo arbitrário, a variância é dada por: Como comparamos a taxa de difusão com a de um Movimento Browniano Geométrico, podemos usar o fato de que, em geral, temos a variação proporcional ao tau no caso De um GBM: começar o log do langle (ttau) - log (t) 2 rangle sim tau end A visão chave é que, se houver quaisquer autocorrelações existentes (ou seja, quaisquer movimentos de preços seqüenciais possuem correlação não-zero), a relação acima não é válida. Em vez disso, ele pode ser modificado para incluir um valor expoente 2H, o que nos dá o valor do Hurst Exponente H: iniciar o log do langle (ttau) - log (t) 2 rangle sim tau end Uma série de tempo pode então ser caracterizada da seguinte maneira: Hlt0.5 - A série temporal é significante reverter H0.5 - A série temporal é um Movimento Browniano Geométrico H0.5 - A série temporal é uma tendência Além da caracterização das séries temporais, o Exponente Hurst também descreve até que ponto uma série Comporta-se da maneira categorizada. Por exemplo, um valor de H perto de 0 é uma série de reversão altamente média, enquanto que para H perto de 1, a série está fortemente tendendo. Para calcular o Hurst Exponent para a série de preços do Google, como utilizado acima na explicação do ADF, podemos usar o seguinte código Python: A saída do código Hurst Exponent Python é dada abaixo: A partir desta saída, podemos ver que a Geometria Brownian Motion possui um Hurst Exponent, H, que é quase exatamente 0.5. A série de reversão média tem H quase igual a zero, enquanto a série de tendências tem H perto de 1. Curiosamente, o Google tem H também quase igual a 0,5 indicando que é extremamente próximo a uma caminhada aleatória geométrica (pelo menos para o período de amostra foram Fazendo uso de). Embora tenhamos agora um meio de caracterizar a natureza de uma série de preços, ainda não discutimos o quão estatisticamente significativo é esse valor de H. Precisamos ser capazes de determinar se podemos rejeitar a hipótese nula de H0.5 para verificar o comportamento de reversão ou tendência. Em artigos subsequentes, descreveremos como calcular se H é estatisticamente significativo. Além disso, consideraremos o conceito de cointegração. O que nos permitirá criar nossa própria série de tempo de reversão média a partir de múltiplas séries de preços diferentes. Finalmente, relacionaremos essas técnicas estatísticas para formar uma estratégia básica de negociação de reversão básica. Clique abaixo para aprender mais sobre. A informação contida neste site é a opinião dos autores individuais com base em sua observação pessoal, pesquisa e anos de experiência. A editora e seus autores não são consultores de investimentos registrados, advogados, CPAs ou outros profissionais de serviços financeiros e não prestam assessoria jurídica, fiscal, contábil, de investimento ou outros serviços profissionais. A informação oferecida por este site é apenas de educação geral. Como cada situação factual de indivíduos é diferente, o leitor deve procurar seu próprio conselheiro pessoal. Nem o autor nem o editor assumem qualquer responsabilidade ou responsabilidade por quaisquer erros ou omissões e não têm responsabilidade nem responsabilidade para com qualquer pessoa ou entidade em relação aos danos causados ​​ou alegadamente causados ​​direta ou indiretamente pelas informações contidas neste site. Use por sua conta e risco. Além disso, este site pode receber compensações financeiras das empresas mencionadas através de publicidade, programas de afiliados ou de outra forma. Taxas e ofertas de anunciantes exibidos neste site mudam com freqüência, às vezes sem aviso prévio. Enquanto nos esforçamos para manter informações oportunas e precisas, os detalhes da oferta podem estar desactualizados. Os visitantes devem assim verificar os termos de tais ofertas antes de participar delas. O autor e sua editora se responsabilizam por atualizar informações e negar a responsabilidade pelo conteúdo, produtos e serviços de terceiros, inclusive quando acessados ​​através de hiperlinks ou propagandas neste site. Basics of Statistical Mean Reversion Testing Id, como agradecer ao Dr. Tom Starke por fornecer A inspiração para esta série de artigos. O código abaixo é uma modificação daquela que costumava ser encontrada em seu site leinenbock, que mais tarde se tornou drtomstarke. Até agora, no QuantStart discutimos a identificação da estratégia de negociação algorítmica. Backtesting bem-sucedido. Banco de dados mestre de valores mobiliários e como construir um ambiente de pesquisa de software. Agora é hora de voltar nossa atenção para formar estratégias de negociação reais e como implementá-las. Um dos principais conceitos de negociação na caixa de ferramentas quantitativa é o da reversão média. Este processo refere-se a uma série de tempo que exibe uma tendência a reverter para seu valor médio histórico. Matematicamente, essa série de tempo (contínua) é referida como um processo de Ornstein-Uhlenbeck. Isso contrasta com uma caminhada aleatória (movimento browniano), que não tem memória de onde foi em cada instância particular. A propriedade de reversão média de uma série temporal pode ser explorada para produzir estratégias de negociação rentáveis. Neste artigo, vamos descrever os testes estatísticos necessários para identificar a reversão média. Em particular, estudaremos o conceito de estacionaria e como testar para isso. Teste de Reversão Média Uma série de tempo de reversão média contínua pode ser representada por uma equação diferencial estocástica de Ornstein-Uhlenbeck: begin d xt theta (mu - xt) dt sigma dWt end Onde theta é a taxa de reversão para a média, mu é o Valor médio do processo, sigma é a variância do processo e Wt é um processo Wiener ou Brownian Motion. Em uma configuração discreta, a equação afirma que a mudança da série de preços no próximo período de tempo é proporcional à diferença entre o preço médio e o preço atual, com a adição de ruído gaussiano. Esta propriedade motiva o teste Augmented Dickey-Fuller, que descreveremos abaixo. Teste Fatey-Fuller aumentado (ADF) Matematicamente, o ADF baseia-se na ideia de testar a presença de uma raiz unitária em uma amostra de séries temporais autorregressivas. Faz uso do fato de que se uma série de preços possuir reversão média, o próximo nível de preços será proporcional ao nível de preços atual. Um modelo de atraso linear da ordem p é usado para a série temporal: comece Delta yt alpha beta t gamma y delta1 Delta y cdots delta Delta y epsilont end Onde alpha é uma constante, beta representa o coeficiente de uma tendência temporal e Delta yt y ( T) - y (t-1). O papel do teste de hipótese do ADF é considerar a hipótese nula de que gamma0, que indicaria (com alpha beta 0) que o processo é uma caminhada aleatória e, portanto, não significa reverter. Se a hipótese de que gamma0 possa ser rejeitada, o seguinte movimento da série de preços é proporcional ao preço atual e, portanto, é improvável que seja uma caminhada aleatória. Então, como é realizado o teste ADF. A primeira tarefa é calcular a estatística de teste (DF), que é dada pelo exemplo constante de proporcionalidade da amostra dividido pelo erro padrão da constante de proporcionalidade da amostra: Dickey e Fuller calcularam previamente a distribuição de Esta estatística de teste, que nos permite determinar a rejeição da hipótese para qualquer valor crítico de porcentagem escolhido. A estatística de teste é um número negativo e, portanto, para ser significativo além dos valores críticos, o número deve ser mais negativo que esses valores, ou seja, menos do que os valores críticos. Uma questão prática importante para os comerciantes é que qualquer desvio constante a longo prazo em um preço é de uma magnitude muito menor do que qualquer flutuação de curto prazo e, portanto, a derivação é geralmente assumida como zero (beta0) para o modelo. Uma vez que estamos considerando um modelo de atraso da ordem p, precisamos realmente definir p para um valor específico. Geralmente, é suficiente, para pesquisa comercial, definir p1 para nos permitir rejeitar a hipótese nula. Para calcular o teste Augmented Dickey-Fuller, podemos fazer uso das bibliotecas pandas e statsmodels. O primeiro fornece-nos um método direto de obter dados Open-High-Low-Close-Volume (OHLCV) do Yahoo Finance. Enquanto o último envolve o teste ADF em uma função fácil de chamar. Vamos realizar o teste do ADF em uma série de séries de ações do Google, de 1º de janeiro de 2000 a 1º de janeiro de 2013. Aqui está o código Python para realizar o teste: Aqui está o resultado do teste Augmented Dickey-Fuller para o Google o período. O primeiro valor é a estatística de teste calculada, enquanto o segundo valor é o valor p. O quarto é o número de pontos de dados na amostra. O quinto valor, o dicionário, contém os valores críticos da estatística de teste nos valores de 1, 5 e 10 por cento, respectivamente. Uma vez que o valor calculado da estatística de teste é maior que qualquer um dos valores críticos nos níveis de 1, 5 ou 10 por cento, não podemos rejeitar a hipótese nula de gamma0 e, portanto, não é provável que tenham encontrado uma série de tempo de reversão média. Um meio alternativo de identificar uma série de tempo de reversão média é fornecido pelo conceito de estacionaria. Que agora vamos discutir. Testes para Stationarity Uma série de tempo (ou processo estocástico) é definida como fortemente estacionária se sua distribuição de probabilidade conjunta for invariante em traduções em tempo ou espaço. Em particular, e de importância fundamental para os comerciantes, a média e variância do processo não se alteram ao longo do tempo ou do espaço, e eles não seguem uma tendência. Uma característica crítica da série de preços estacionários é que os preços dentro da série se difundem do seu valor inicial a uma taxa mais lenta que a de um movimento geométrico browniano. Ao medir a taxa desse comportamento difusivo, podemos identificar a natureza das séries temporais. Vamos agora descrever um cálculo, ou seja, o Hurst Exponent, que nos ajuda a caracterizar a estacionariedade de uma série temporal. Hurst Exponent O objetivo do Hurst Exponent é fornecer-nos um valor escalar que nos ajude a identificar (dentro dos limites da estimativa estatística) se uma série é significante reverter, andar aleatoriamente ou tendências. A idéia por trás do cálculo Hurst Exponent é que podemos usar a variância de uma série de preços de registro para avaliar a taxa de comportamento difusivo. Por um atraso de tempo arbitrário, a variância é dada por: Como comparamos a taxa de difusão com a de um Movimento Browniano Geométrico, podemos usar o fato de que, em geral, temos a variação proporcional ao tau no caso De um GBM: começar o log do langle (ttau) - log (t) 2 rangle sim tau end A visão chave é que, se houver quaisquer autocorrelações existentes (ou seja, quaisquer movimentos de preços seqüenciais possuem correlação não-zero), a relação acima não é válida. Em vez disso, ele pode ser modificado para incluir um valor expoente 2H, o que nos dá o valor do Hurst Exponente H: iniciar o log do langle (ttau) - log (t) 2 rangle sim tau end Uma série de tempo pode então ser caracterizada da seguinte maneira: Hlt0.5 - A série temporal é significante reverter H0.5 - A série temporal é um Movimento Browniano Geométrico H0.5 - A série temporal é uma tendência Além da caracterização das séries temporais, o Exponente Hurst também descreve até que ponto uma série Comporta-se da maneira categorizada. Por exemplo, um valor de H perto de 0 é uma série de reversão altamente média, enquanto que para H perto de 1, a série está fortemente tendendo. Para calcular o Hurst Exponent para a série de preços do Google, como utilizado acima na explicação do ADF, podemos usar o seguinte código Python: A saída do código Hurst Exponent Python é dada abaixo: A partir desta saída, podemos ver que a Geometria Brownian Motion possui um Hurst Exponent, H, que é quase exatamente 0.5. A série de reversão média tem H quase igual a zero, enquanto a série de tendências tem H perto de 1. Curiosamente, o Google tem H também quase igual a 0,5 indicando que é extremamente próximo a uma caminhada aleatória geométrica (pelo menos para o período de amostra foram Fazendo uso de). Embora tenhamos agora um meio de caracterizar a natureza de uma série de preços, ainda não discutimos o quão estatisticamente significativo é esse valor de H. Precisamos ser capazes de determinar se podemos rejeitar a hipótese nula de H0.5 para verificar o comportamento de reversão ou tendência. Em artigos subsequentes, descreveremos como calcular se H é estatisticamente significativo. Além disso, consideraremos o conceito de cointegração. O que nos permitirá criar nossa própria série de tempo de reversão média a partir de múltiplas séries de preços diferentes. Finalmente, relacionaremos essas técnicas estatísticas para formar uma estratégia básica de negociação de reversão básica. Clique abaixo para aprender mais sobre. A informação contida neste site é a opinião dos autores individuais com base em sua observação pessoal, pesquisa e anos de experiência. A editora e seus autores não são consultores de investimentos registrados, advogados, CPAs ou outros profissionais de serviços financeiros e não prestam assessoria jurídica, fiscal, contábil, de investimento ou outros serviços profissionais. A informação oferecida por este site é apenas de educação geral. Como cada situação factual de indivíduos é diferente, o leitor deve procurar seu próprio conselheiro pessoal. Nem o autor nem o editor assumem qualquer responsabilidade ou responsabilidade por quaisquer erros ou omissões e não têm responsabilidade nem responsabilidade para com qualquer pessoa ou entidade em relação aos danos causados ​​ou alegadamente causados ​​direta ou indiretamente pelas informações contidas neste site. Use por sua conta e risco. Além disso, este site pode receber compensações financeiras das empresas mencionadas através de publicidade, programas de afiliados ou de outra forma. Taxas e ofertas de anunciantes exibidos neste site mudam com freqüência, às vezes sem aviso prévio. Enquanto nos esforçamos para manter informações oportunas e precisas, os detalhes da oferta podem estar desactualizados. Os visitantes devem assim verificar os termos de tais ofertas antes de participar delas. 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